Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $A\left( {1; - 2} \right)$ và song song đường thẳng $\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0$

Cho $\tan x =  - 4$. Tính giá trị biểu thức sau: $A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}}$ 

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60^o}$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC với $AB = c,{\rm{ }}BC = a,{\rm{ }}AC = b$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, trong các mệnh đề sau mệnh đề sai là: 

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9;{\rm{ }}AC = 11;{\rm{ }}AB = 8.$  Diện tích của tam giác là: 

Đường thẳng $\Delta$ đi qua 2 điểm $A\left( {1; - 3} \right),\,\,B\left( {3; - 2} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ là:

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {2; - 1} \right)$ nhận $\overrightarrow u  = \left( {3; - 2} \right)$ là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: 

Khoảng cách giữa ${\Delta _1}:3x + 4y = 12$ và ${\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0$ là: 

Cho 2 điểm $A\left( {3; - 6} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)$. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB: 

Cho $d\,\,:\,\,\sqrt 3 x + y = 0$ và $d'\,\,:\,\,mx + y - 1 = 0$. Tìm m để $\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{2}$ 

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A\left( { - 1;2} \right);\,\,B\left( {3;4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\,\,x - 2y - 2 = 0$. Tìm điểm $M \in \Delta$ sao cho $2A{M^2} + M{B^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho $A\left( {14;7} \right),B\left( {11;8} \right),C\left( {13;8} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\Delta :3x - 4y + m - 1 = 0$ tiếp xúc đường tròn $\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 16 = 0$ 

Cho đường tròn có phương trình: ${x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm $B\left( {3; - 11} \right)$ là 

Đường Elip $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ có tiêu cự bằng: 

Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 16 và trục lớn bằng 20 là: 

Điều kiện của bất phương trình $2\sqrt {x + 2}  > 7{x^2} + \frac{1}{{x - 1}}$ là: 

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right.$  

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ${x^2} - 16 \le 0$? 

Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{2x - 4}}{{3 - x}} \ge 0$ là 

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {\frac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1$ là 

Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right)}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$? 

Cặp số $\left( { - 3;1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình: 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right.$ là miền chứa điểm nào trong các điểm sau? 

Điểm ${M_0}\left( {1;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: 

Hàm số có kết quả xét dấu là hàm số:

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 5x + 6 > 0$ là: 

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} + 4x - 5}} \le 0$ là 

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3 - m = 0$ có hai nghiệm trái dấu? 

Cho $f\left( x \right) = m\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 2$. Tìm m để $f\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt. 

Góc $\frac{{7\pi }}{6}$ có số đo bằng độ là: 

Một đường tròn có bán kính $R = 75cm$. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo $\alpha  = \frac{\pi }{{25}}$ là: 

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với $AM = 1$ như hình vẽ dưới đây. Số đo cung AM là:

Cho $- \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0$. Kết quả đúng là: 

Cho $\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}$ với $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$. Tính $\sin \alpha$. 

Kết quả biểu thức rút gọn $N = {\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2}$ bằng: 

$\sin 4x\cos 5x - \cos 4x\sin 5x$ có kết quả là: 

Kết quả biểu thức rút gọn $A = \frac{{\sin 6x + \sin 7x + \sin 8x}}{{\cos 6x + \cos 7x + \cos 8x}}$ bằng: 

Với giá trị nào của $n$ thì đẳng thức sau luôn đúng?$\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 12x} } }  = \cos \frac{x}{{2n}}\,\,,\,\,0 < x < \frac{\pi }{{12}}$.