Cho đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(m\) là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\)
\( \Rightarrow \)Phương trình của d là: \(y + 11 = m\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow mx - y - 3m - 11 = 0\)
d là tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5} = 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + 4 - 3m - 11} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 5 \Leftrightarrow \left| { - m - 7} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 = 25{m^2} + 25 \Leftrightarrow 24{m^2} - 14m - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(m = \frac{4}{3} \Rightarrow d:\frac{4}{3}x - y - 4 - 11 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 45 = 0\)
+) Với \(m = - \frac{3}{4} \Rightarrow d: - \frac{3}{4}x - y + \frac{9}{4} - 11 = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 35 = 0\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số có kết quả xét dấu là hàm số:
.JPG)
-
Điều kiện của bất phương trình \(2\sqrt {x + 2} > 7{x^2} + \frac{1}{{x - 1}}\) là:
-
Đường Elip \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\) có tiêu cự bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} + 4x - 5}} \le 0\) là
-
Một đường tròn có bán kính \(R = 75cm\). Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo \(\alpha = \frac{\pi }{{25}}\) là:
-
Cho \(\tan x = - 4\). Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}}\)
-
Cho \(A\left( {14;7} \right),B\left( {11;8} \right),C\left( {13;8} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
-
Góc \(\frac{{7\pi }}{6}\) có số đo bằng độ là:
-
Khoảng cách giữa \({\Delta _1}:3x + 4y = 12\) và \({\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\) là:
-
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với \(AM = 1\) như hình vẽ dưới đây. Số đo cung AM là:
.JPG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x + 6 > 0\) là:
-
Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 16 và trục lớn bằng 20 là:
-
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - 1;2} \right);\,\,B\left( {3;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y - 2 = 0\). Tìm điểm \(M \in \Delta \) sao cho \(2A{M^2} + M{B^2}\) có giá trị nhỏ nhất.
-
Cho \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Kết quả đúng là:
-
Cho \(d\,\,:\,\,\sqrt 3 x + y = 0\) và \(d'\,\,:\,\,mx + y - 1 = 0\). Tìm m để \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{2}\)
-
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right.\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\frac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 4}}{{3 - x}} \ge 0\) là
-
Cặp số \(\left( { - 3;1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình:
-
Với giá trị nào của \(n\) thì đẳng thức sau luôn đúng?\(\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 12x} } } = \cos \frac{x}{{2n}}\,\,,\,\,0 < x < \frac{\pi }{{12}}\).
