Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({60^o}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Hàm số có kết quả xét dấu là hàm số:

Khoảng cách giữa \({\Delta _1}:3x + 4y = 12\) và \({\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\) là: 

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9;{\rm{ }}AC = 11;{\rm{ }}AB = 8.\)  Diện tích của tam giác là: 

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - 1;2} \right);\,\,B\left( {3;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y - 2 = 0\). Tìm điểm \(M \in \Delta \) sao cho \(2A{M^2} + M{B^2}\) có giá trị nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right.\) là miền chứa điểm nào trong các điểm sau? 

Cho \(f\left( x \right) = m\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 2\). Tìm m để \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt. 

Kết quả biểu thức rút gọn \(N = {\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2}\) bằng: 

Cho \(d\,\,:\,\,\sqrt 3 x + y = 0\) và \(d'\,\,:\,\,mx + y - 1 = 0\). Tìm m để \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{2}\) 

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} + 4x - 5}} \le 0\) là 

Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 16 và trục lớn bằng 20 là: 

Cho 2 điểm \(A\left( {3; - 6} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB: 

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x + 6 > 0\) là: 

Cho \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\). Kết quả đúng là: 

Điểm \({M_0}\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: 

Cho tam giác ABC với \(AB = c,{\rm{ }}BC = a,{\rm{ }}AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, trong các mệnh đề sau mệnh đề sai là: 

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + m - 1 = 0\) tiếp xúc đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 16 = 0\) 

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3 - m = 0\) có hai nghiệm trái dấu? 

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua 2 điểm \(A\left( {1; - 3} \right),\,\,B\left( {3; - 2} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) là:

Với giá trị nào của \(n\) thì đẳng thức sau luôn đúng?\(\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 12x} } }  = \cos \frac{x}{{2n}}\,\,,\,\,0 < x < \frac{\pi }{{12}}\). 

Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\) với \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin \alpha \).