Rút gọn biểu thức: \( A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {A = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 1 + \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + 1 + \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 2 + \frac{{\sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 + 2}}{{5 + \sqrt 5 - 2}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = 2 + \frac{{2\sqrt 5 + 1 - 3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = 2 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}\\ { = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {7 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}}}\\ { = \frac{{21 - 4\sqrt 5 - 5}}{4} = 4 - \sqrt 5 .} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Kết quả phép tính \(\begin{aligned} &\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}} \end{aligned}\) là:
-
Tính: \( \frac{3}{{\sqrt 7 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }}\)
-
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{x^{2}+4 x+4}-\sqrt{x^{2}} \quad(-2 \leq x \leq 0)\)
-
Cho đường thẳng y=(1−4m)x+m−2 (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \( \frac{3}{2}\)
-
Tính \(\sqrt[4]{28-16 \sqrt{3}}\) ta được
-
Tính: \( \sqrt {75.48} \)
-
Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Biết rằng bốn điểm B,E,D,C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
-
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d. Chọn khẳng định đúng?
-
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,D,E,M là
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BH = 8cm, tính diện tích tam giác ABC.
-
Cho đường tròn ( O ), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD .
-
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH = 2cm,BC = 8cm . Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D .
.png)
Các điểm nào sau đây thuộc cùng một đường tròn?
-
Cho tứ giác (ABCD ) có AB = AC = AD = 20cm, góc B = 600 và góc A = 900. Kẻ (BE vuông góc DC ) kéo dài.
.png)
Tính BE
-
Tìm x, biết : \(\root 3 \of {x - 1} + 3 > 0.\)
-
Tính: \( C = \frac{{\sqrt {14} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt 7 \)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH
-
Rút gọn biểu thức sau: \(x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)
-
Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \)
-
Tìm x: \( \sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\)
-
Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT. Cho biết \( \widehat {ZMT}\) có số đo bằng bao nhiêu??
