Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
\(\begin{array}{l} (I)\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\\ (II)\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ (III)\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{2} \end{array}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì AD là phân giác của ΔABC nên: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Theo bài, ta có: AC = 2AB
\(\Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) hay (I) đúng.
Lại có \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)nên (III) sai.
\(\Rightarrow \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{BC - BD}}{{BC}} = 1 - \frac{{BD}}{{BC}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) hay (II) đúng.
Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
