Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Xét các cặp tam giác sau, có bao nhiêu cặp đồng dạng với nhau?

\(\begin{array}{l} (1)\Delta AEG \sim \Delta ABD\\ (2)\Delta ADF \sim \Delta ACE\\ (3)\Delta ABC \sim \Delta AEC \end{array}\)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A  tăng thêm 15km/h thì bằng 2  lần vận tốc ô tô, vận tốc ô tô B là:

Giải phương trình \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1  vào đằng trước ta được số A  có năm chữ số, nếu viết them chữ số 4  vào đằng sau ta được số B  có năm chữ số, trong đó B  gấp bốn lần A .

Phương trình \( \frac{{x - 2}}{{77}} + \frac{{x - 1}}{{78}} = \frac{{x - 74}}{5} + \frac{{x - 73}}{6}\) có nghiệm là:

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \(\dfrac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm \(3\) bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng \(20\%\) số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BC = 15cm . Điểm E thuộc cạnh ADsao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF.

Giải phương trình: \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

Giải phương trình: \(\dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)

Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M Є AB, N Є AC) thì

Số x₀ được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi nào?

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5 hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

Tìm các giá trị của \(a\) sao cho biểu thức \(\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}\) có giá trị bằng \(2\).

Giải phương trình: \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\) 

Giải phương trình \( \dfrac{7x-1}{6} + 2x = \dfrac{16 - x}{5}\)

Giải phương trình: 7 + 2x = 22 - 3x

Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

\(\begin{array}{l} (I)\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\\ (II)\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ (III)\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{2} \end{array}\)

Tìm các giá trị của \(a\) sao cho biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\).

Tìm điều kiện của m để phương trình \((3m - 4)x + m = 3m^2+ 1\) có nghiệm duy nhất.

Giải phương trình  \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) 

Giải phương trình: \(4(0,5 - 1,5x) = -\dfrac{5x-6}{3}\)