Tìm các giá trị của \(a\) sao cho biểu thức \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBài toán quy về việc giải phương trình ẩn \(a\):
\(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(4a+12\ne 0; 6a+18\ne0\), tức là \(a \ne -3.\)
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\(\dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)\(\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}\)
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
\(40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) \)\(= 24\left( {a + 3} \right)\)
Giải phương trình nhận được:
\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 \)\(= 24a + 72\)
⇔ \( - 7a = - 47\)
⇔ \(a = \dfrac{{47}}{7}\)
Kiểm tra kết quả: Giá trị \(a = \dfrac{{47}}{7}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Trả lời: Biểu thức đã cho \(\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\) có giá trị bằng \(2\) khi \(a=\dfrac{{47}}{7}\).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình: 7 + 2x = 22 - 3x
-
Cho hai phương trình (1) và (2) tương đương với nhau. Biết rằng phương trình (1) có tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }} - 3;2\} .\) Khi đó một nghiệm của phương trình (2) là:
-
Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5 hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:
-
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được số A có năm chữ số, nếu viết them chữ số 4 vào đằng sau ta được số B có năm chữ số, trong đó B gấp bốn lần A .
-
Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. Chọn câu đúng nhất trong các câu dưới đây
-
Phương trình \(\frac{{x - 12}}{{77}} + \frac{{x - 11}}{{78}} = \frac{{x - 74}}{{15}} + \frac{{x - 73}}{{16}}\) có nghiệm là
-
Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M Є AB, N Є AC) thì
-
Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Xét các cặp tam giác sau, có bao nhiêu cặp đồng dạng với nhau?
\(\begin{array}{l} (1)\Delta AEG \sim \Delta ABD\\ (2)\Delta ADF \sim \Delta ACE\\ (3)\Delta ABC \sim \Delta AEC \end{array}\)
-
Giải phương trình: \(4(0,5 - 1,5x) = -\dfrac{5x-6}{3}\)
-
Giải phương trình: \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)
-
Giải phương trình \( \dfrac{7x-1}{6} + 2x = \dfrac{16 - x}{5}\)
-
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Nếu phương trình P(x) = m có nghiệm x = x0 thì x0 thỏa mãn điều kiện gì?
-
Phương trình \( \frac{{x - 2}}{{77}} + \frac{{x - 1}}{{78}} = \frac{{x - 74}}{5} + \frac{{x - 73}}{6}\) có nghiệm là:
-
Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu SAI:
-
Cho tam giác ABC, trên đoạn thẳng AB và AC lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm; MB = 8cm; AN = 3cm và AC = 7cm. Tìm khẳng định sai ?
-
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AC sao cho MN // AB. Chọn kết luận đúng trong các kết luận dưới đây
-
Tìm điều kiện của m để phương trình \((3m - 4)x + m = 3m^2+ 1\) có nghiệm duy nhất.
-
Giải phương trình \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)
-
Tìm giá trị của x trên hình vẽ.
.png)
