Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A′, B′, C′ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB nên EF; ED; FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
suy ra ΔEDF ∽ ΔABC (c−c−c) theo tỉ số đồng dạng k = 1/2.
Tương tự ta có A′B′; B′C′; C′A′ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA′B′C′ ∽ ΔDEF theo tỉ số k = 1/2.
Theo tính chất đường trung bình \(\frac{{B'C'}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) mà \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{2}(cmt) \Rightarrow \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{4}\)
Tương tự \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)
Do đó ΔA′B′C′ ∽ ΔABC(c−c−c) theo tỉ số k = 1/4
Vậy đáp án cần chọn là: C
