Cho hàm số $y = m{x^3} - {x^2} - x + 3$. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Tính giới hạn $\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}$.

Đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {{x^3}} \right)$ là

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

Cho $f(x) = 3{x^2}$; $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có  tập nghiệm là

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x + 1} \right) = a$. Tính giá trị của $2a + 1$.

Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM = 2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)$$=  + \infty .$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} + 2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

Cho hình chóp $S.ABC,D$ là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi ${h_1};{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$ Tỉ số $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính  độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng $({u_n})$. Tìm  ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${S_n} = 2{n^2} - 5n.$

Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C'D'$ và $D'A'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng