Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA = OB = OC = a$, tính diện tích tam giác $ABC$.

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\,AH$ là đường cao của $\Delta SAB$, $AK$ là đường cao của $\Delta SAC$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x + 1} \right) = a$. Tính giá trị của $2a + 1$.

Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM = 2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

Với $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x - 1;$ $x;$ ${\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Cho hình chóp $S.ABC,D$ là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi ${h_1};{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$ Tỉ số $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)$$=  + \infty .$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là

Cho $f(x) = 3{x^2}$; $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có  tập nghiệm là

Cho cấp số cộng $({u_n})$. Tìm  ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${S_n} = 2{n^2} - 5n.$