Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C'D'$ và $D'A'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

Cho hàm số$f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019$. Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f'(x) = 0$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA = OB = OC = a$, tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính  độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

Tính giới hạn $\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}$.

Giả sử $M$ là điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Với $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$  trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét).  Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x + 1} \right) = a$. Tính giá trị của $2a + 1$.

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y =  - \sin 2x + 1$ là hàm số nào sau đây?

Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x - 1;$ $x;$ ${\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\,AH$ là đường cao của $\Delta SAB$, $AK$ là đường cao của $\Delta SAC$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$