Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} + 2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x}  - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

Tiếp tuyến của đồ thị  hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM = 2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$  trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Tìm số các số nguyên m thỏa mãn

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1}  - mx} \right)$$=  + \infty .$

Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Tìm tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{  khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{             khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 2$.

Giả sử $M$ là điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giới hạn $\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y =  - \sin 2x + 1$ là hàm số nào sau đây?

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?