Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây? 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}\). 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\). 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). 

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}\). 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)\) bằng:  

Tính gần đúng \(\sqrt {3,99} \). 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\). 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng: 

Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là: 

Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\). 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AB \bot CD\). Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD\) . Góc \(\left( {IE;IF} \right)\) bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\). 

Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100. 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng: 

Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng: 

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)\)?