Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IC$ và $AC$, với $I$ là trung điểm của $AB$. 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$ và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}$ bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD$. Lấy hai điểm $P,\,\,Q$ lần lượt thuộc $AD$ và $BC$ sao cho $\overrightarrow {PA}  = m\overrightarrow {PD}$ và $\overrightarrow {QB}  = m\overrightarrow {QC}$ với $m$ khác 1. Vectơ $\overrightarrow {MP}$ bằng: 

Cho hàm số $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}$, để $y' \ge 0$ thì $x$ nhận giá trị nào sau đây? 

Tính $\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}$ bằng: 

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}$. 

Tính $\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)$. 

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$. 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ và $AB \bot CD$. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD$ . Góc $\left( {IE;IF} \right)$ bằng: 

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 1$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)$? 

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để giới hạn đã cho bằng $0$? 

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}$. Tìm các giá trị của $m$ để $y' \ge 0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định. 

Cho $y = \sin 2x - 2\cos x$. Giải phương trình $y' = 0$. 

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là $- 1$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left( {SAD} \right)$. Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $\left( {MN;SC} \right)$ bằng: