Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Lấy hai điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt thuộc \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {PA}  = m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB}  = m\overrightarrow {QC} \) với \(m\) khác 1. Vectơ \(\overrightarrow {MP} \) bằng: 

Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\). 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây? 

Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}\) bằng: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)? 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\) và \(SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) và độ dài \(SC\) theo thứ tự là: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng: 

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng: 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\). 

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)\)? 

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\). 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}\). 

Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)\). 

Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\); \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\). Tìm khẳng định sai?