Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}$. Đạo hàm $y'$ của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

Cho $y = \sin 2x - 2\cos x$. Giải phương trình $y' = 0$. 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3$, cạnh bên $SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, tính tan của góc giữa $\left( {SMC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}$. Tìm các giá trị của $m$ để $y' \ge 0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định. 

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 1$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$.

Hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}$ có $f'\left( 3 \right)$ bằng: 

Cho hàm số $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}$, để $y' \ge 0$ thì $x$ nhận giá trị nào sau đây? 

Tính $\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}$ bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD$. Lấy hai điểm $P,\,\,Q$ lần lượt thuộc $AD$ và $BC$ sao cho $\overrightarrow {PA}  = m\overrightarrow {PD}$ và $\overrightarrow {QB}  = m\overrightarrow {QC}$ với $m$ khác 1. Vectơ $\overrightarrow {MP}$ bằng: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Giải phương trình: $y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5}$. 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$ và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$ và $SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABCD} \right)$ và độ dài $SC$ theo thứ tự là: 

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}$. 

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$; $f\left( 1 \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0$. Tìm khẳng định sai? 

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là $- 1$?

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để giới hạn đã cho bằng $0$? 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}$ bằng: 

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2$ với $a$ là một số thựHãy tìm $a$. 

Tính gần đúng $\sqrt {3,99}$.