Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là: 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\). 

Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng: 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}\). 

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - 1\)?

Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}\) bằng: 

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là: 

Tính gần đúng \(\sqrt {3,99} \). 

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

Tính \(\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}\) bằng: 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). 

Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100. 

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)? 

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)? 

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\). 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng: