Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3x - 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $x + 21y - 2 = 0$ có phương trình là: 

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IC$ và $AC$, với $I$ là trung điểm của $AB$. 

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 1$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$.

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}$. 

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$; $f\left( 1 \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0$. Tìm khẳng định sai? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:{\rm{ }}y = 9x - 15$. 

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}$ bằng: 

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là $- 1$?

Cho hàm số $y = {x^2} - x + 1$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$. 

Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100. 

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để giới hạn đã cho bằng $0$? 

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}$. 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {BDA'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$. 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ và $AB \bot CD$. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD$ . Góc $\left( {IE;IF} \right)$ bằng: 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$ và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}$. 

Cho hàm số $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}$, để $y' \ge 0$ thì $x$ nhận giá trị nào sau đây? 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}$ bằng: