Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng: 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\); \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\). Tìm khẳng định sai? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\). 

Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây? 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\). 

Tính \(\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}\) bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định. 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng: 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy? 

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)? 

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\). 

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)? 

Giải phương trình: \(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \). 

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\) và \(SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) và độ dài \(SC\) theo thứ tự là: 

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - 3x}}{{x - 2}}\). 

Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\).