Trắc nghiệm Ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân trong bài toán thực tế Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?
A. 142
B. 232
C. 220
D. Đáp án khác
-
Câu 2:
Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?
A. 77 hàng.
B. 76 hàng.
C. 78 hàng.
D. 79 hàng.
-
Câu 3:
Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là (8000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (500 ) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là (6000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (7% ) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là (20m) và (25 m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?
A. Luôn chọn A.
B. Luôn chọn B.
C. Giếng 20(m) chọn A còn giếng 25(m) chọn B.
D. Giếng 20(m) chọn B còn giếng 25(m) chọn A.
-
Câu 4:
Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu hn là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao hn ?
A. \(\begin{array}{ll} h_{n}=0,18 n+0,32(m) . \end{array}\)
B. \(h_{n}=0,18 n+0,5(m)\)
C. \(h_{n}=0,5 n+0,18(m) .\)
D. \( h_{n}=0,5 n-0,32(m)\)
-
Câu 5:
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
A. 198 triệu đồng.
B. 195 triệu đồng.
C. 228 triệu đồng.
D. 114 triệu đồng.
-
Câu 6:
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
A. 98 ô.
B. 100 ô .
C. 102 ô.
D. 104 ô.
-
Câu 7:
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
A. 7700000 đồng.
B. 15400000 đồng.
C. 8000000 đồng
D. 7400000 đồng.
-
Câu 8:
Cho tổng \( {S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{n}{{n + 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\). Mệnh đề nào đúng?
A. \( {S_n} = \frac{1}{{n + 1}}\)
B. \( {S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
C. \( {S_n} = \frac{n}{{n + 2}}\)
D. \( {S_n} = \frac{n+1}{{n + 2}}\)
-
Câu 9:
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(2^{n + 1} > n^2 + 3n. \)
A. n≥3.
B. n≥5
C. n≥6.
D. n≥4
-
Câu 10:
Với mọi số tự nhiên \((n \ge 2 )\), bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \( {3^n} > 4n + 1\)
B. \( {3^n} > 4n + 2\)
C. \( {3^n} > 3n + 2\)
D. Cả ba đều đúng
-
Câu 11:
Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(S = 1^2 + 2^2+ ... + n^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. \( S = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{6}\)
B. \( S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{3}\)
C. \( S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)
D. \( S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{2}\)
-
Câu 12:
Với (n thuộc N*), đặt \(T_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (2n)^2;M_n= 2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + (2n)^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. \( \frac{{{T_n}}}{{{M_n}}} = \frac{{4n + 1}}{{2n + 2}}\)
B. \( \frac{{{T_n}}}{{{M_n}}} = \frac{{4n + 1}}{{2n + 1}}\)
C. \( \frac{{{T_n}}}{{{M_n}}} = \frac{{8n + 1}}{{2n + 1}}\)
D. \( \frac{{{T_n}}}{{{M_n}}} = \frac{{4n + 1}}{{n + 2}}\)
-
Câu 13:
Kí hiệu \(k! = k( (k - 1) )...2.1, \forall k \in N^*\). Với n thuộc N*, đặt \(S_n= 1.1! + 2.2! + ... + n.n! \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \( {S_n} = 2.n!\)
B. \( {S_n} = (n+1)!-1\)
C. \( {S_n} = (n+1)!\)
D. \( {S_n} = (n+1)!+1\)
-
Câu 14:
Với mọi số nguyên dương n, tổng \(S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) \) là:
A. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{6}\)
B. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6}\)
C. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)
D. Đáp số khác
-
Câu 15:
Với (n thuộc N*), hãy rút gọn biểu thức \(S = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n(3n + 1).\)
A. \( S = n{\left( {n + 1} \right)^2}\)
B. \( S = n{\left( {n + 2} \right)^2}\)
C. \( S = n\left( {n + 1} \right)\)
D. \( S = 2n\left( {n + 1} \right)\)
-
Câu 16:
Giá trị của tổng \(S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + ( 2n + 1) \) là:
A. 1
B. 0
C. 5
D. n+1
-
Câu 17:
Với mọi số tự nhiên n, tổng \(S_n = n^3 + 3n^2 + 5n + 3 \) chia hết cho:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
-
Câu 18:
Với n thuộc N*, ta xét các mệnh đề: P:“ 7n + 5 chia hết cho 2”; Q: “ 7n + 5 chia hết cho 3” và R: “ 7n + 5 chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 19:
Một học sinh chứng minh mệnh đề \(''8^n + 1 \)chia hết cho \( 7,\;\forall n \in {N^{*''}}(*)\)) như sau: Giả sử (* ) đúng với n = k, tức là 8k + 1 chia hết cho 7. Ta có: 8k + 1+ 1 = 8(8k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k + 1 + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi (n thuộc N*. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Học sinh trên chứng minh đúng.
B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.
C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.
D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.
-
Câu 20:
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
A. n=k
B. n=k+1
C. n=k+2
D. n=k+3
-
Câu 21:
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên \(n\ge p\) (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: Bước 1, kiểm tra mệnh đề P( n ) đúng với n = p. Bước 2, giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với số tự nhiên bất kỳ \(n = k\ge p \) và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Trong hai bước trên:
A. Chỉ có bước 1 đúng.
B. Chỉ có bước 2 đúng.
C. Cả hai bước đều đúng
D. Cả hai bước đều sai
-
Câu 22:
Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge p\) ( p ) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với n = k Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. k≠p.
B. k≥p.
C. k=p.
D. k<p.
-
Câu 23:
Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
A. n=k-1
B. n=k−2
C. n=k+1
D. n=k+2
-
Câu 24:
Đối với bài toán chứng minh P( n ) đúng với mọi \(n\ge p\) với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
A. n=1
B. n=k
C. n=k+1
D. n=p
-
Câu 25:
Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
A. 5
B. 7
C. 8
D. 6
-
Câu 26:
Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
A. Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng
B. Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng
C. Chọn cơ sở A để khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.
D. Chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.
-
Câu 27:
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng.
Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 53 296 000 đồng
B. 53 297 000 đồng
C. 53 298 000 đồng
D. 53 290 000 đồng
-
Câu 28:
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn
B. Thua 20000 đồng
C. Thắng 20000 đồng
D. Thua 40000 đồng
-
Câu 29:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. 6m2
B. 8m2
C. 10m2
D. 12m2
-
Câu 30:
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).
A. \(2,22.10^{-15}\)
B. \(2,52.10^{-15}\)
C. \(3,22.10^{-15}\)
D. \(3,52.10^{-15}\)
-
Câu 31:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 32:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 33:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 34:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \({u_n} = \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 35:
Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {{\left( { - 1} \right)}^{2n + 1}}}
\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?A. un = 2 - n
B. un không xác định
C. un = 1−n
D. un = −n với mọi n
-
Câu 36:
Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 5}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát unun của dãy số là số hạng nào dưới đây?A. \({u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)
B. \({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)
C. \({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2}\)
D. \({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)
-
Câu 37:
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 7n + 7
B. un = 7n
C. un = 7n + 1
D. Không viết được dưới dạng công thức.
-
Câu 38:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; ...: Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 5(n−1)
B. un = 5n
C. un = 5+n
D. un = 7n
-
Câu 39:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số); un+1 là số hạng nào sau đây?
A. \({u_{n + 1}} = \frac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
B. \({u_{n + 1}} = \frac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}\)
C. \({u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2} + 1}}{{n + 1}}\)
D. \({u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}\)
-
Câu 40:
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng.
A. 6m2
B. 8m2
C. 10m2
D. 12m2
-
Câu 41:
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?
A. q = 2
B. q = - 2
C. \(q = - \frac{3}{2}.\)
D. \(q = \frac{3}{2}.\)
-
Câu 42:
Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số \(x + \,\frac{5}{3};\,\,\,\); y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y
A. x = -3 ; y = -1 hoặc \(x = \frac{3}{8},y = \frac{1}{8}.\)
B. x = 3 ; y = 1 hoặc \(x =- \frac{3}{8},y =- \frac{1}{8}.\)
C. x= 24 ; y = 8 hoặc x = - 3 ; y = -1
D. x = -24 ; y = -8 hoặc x = 3 ; y = 1
-
Câu 43:
Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}.\)
A. F = 389 hoặc F = 395
B. F = 395 hoặc F = 179
C. F = 389 hoặc F = 179
D. F = 441 hoặc F = 357
-
Câu 44:
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
A. \(q = \frac{1}{3}.\)
B. \(q = \frac{1}{9}.\)
C. \(q = -\frac{1}{3}.\)
D. \(q=-3\)
-
Câu 45:
Biết rằng \(S = 1 + 2.3 + {3.3^2} + ... + {11.3^{10}} = a + \frac{{{{21.3}^b}}}{4}.\). Tính \(P = a + \frac{b}{4}.\)
A. P = 1
B. P = 2
C. P = 3
D. P = 4
-
Câu 46:
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
A. 720
B. 81
C. 64
D. 56
-
Câu 47:
Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. x = 14
B. x = 32
C. x = 64
D. x = 68
-
Câu 48:
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q ≠ 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{bc}}.\)
B. \(\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{{ac}}.\)
C. \(\frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{ba}}.\)
D. \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c}.\)
-
Câu 49:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0.\)
A. m = - 7
B. m = 1
C. m = -1 hoặc m = 7
D. m = 1 hoặc m = -7
-
Câu 50:
Tính các tổng sau \({S_n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underbrace {88...8}_{n\,so\,8}\)
A. \(\frac{{80\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{81}} - \frac{8}{9}n.\)
B. \(\frac{8}{{81}}\left( {10.\left( {1 - {{10}^n}} \right) - 9n} \right)\)
C. \(\frac{{80\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{81}} - n.\)
D. \(\frac{{80\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - \frac{8}{9}n.\)
