Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu h_n là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao h_n ?

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}.\)

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Xác định x để 3 số 2x−1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân:

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Cho tổng \( {S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{n}{{n + 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\). Mệnh đề nào đúng?

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại? 

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(2^{n + 1} > n^2 + 3n. \)

Giá trị của tổng \(S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + ( 2n + 1) \) là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng \(S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) \) là:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge p\) ( p ) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với n = k Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi số tự nhiên \((n \ge 2 )\), bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số); u_n+1 là số hạng nào sau đây?

Với (n thuộc N*), đặt \(T_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (2n)^2;M_n= 2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + (2n)^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng