Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: ${u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Tính các tổng sau ${S_n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underbrace {88...8}_{n\,so\,8}$

Với (n thuộc N*), hãy rút gọn biểu thức $S = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n(3n + 1).$

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và $15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Với (n thuộc N*), đặt $T_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (2n)^2;M_n= 2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + (2n)^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q ≠ 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}$

Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là (8000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (500 ) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là (6000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (7% ) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là (20m) và (25 m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = {x^2} + {y^2} + {z^2}.$

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ( p ) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với n = k Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi số tự nhiên $(n \ge 2 )$, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)$ là:

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: ${u_n} = \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}$

Biết rằng $S = 1 + 2.3 + {3.3^2} + ... + {11.3^{10}} = a + \frac{{{{21.3}^b}}}{4}.$. Tính $P = a + \frac{b}{4}.$