Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m²). Tính diện tích mặt trên cùng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0.\)

Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 5}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát unun của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Tính các tổng sau \({S_n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underbrace {88...8}_{n\,so\,8}\)

Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?

Giá trị của tổng \(S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + ( 2n + 1) \) là:

Một học sinh chứng minh mệnh đề \(''8^n + 1 \)chia hết cho \( 7,\;\forall n \in {N^{*''}}(*)\)) như sau: Giả sử (* ) đúng với n = k, tức là 8^k + 1 chia hết cho 7.  Ta có: 8^{k + 1}+ 1 = 8(8^k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^{k + 1} + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi (n thuộc N*.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(2^{n + 1} > n^2 + 3n. \)

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số \(x + \,\frac{5}{3};\,\,\,\);   y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \({u_n} = \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\)

Kí hiệu \(k! = k( (k - 1) )...2.1, \forall k \in N^*\). Với n thuộc N*, đặt \(S_n= 1.1! + 2.2! + ... + n.n! \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số); u_n+1 là số hạng nào sau đây?

Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(S = 1^2 + 2^2+ ... + n^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên \(n\ge p\) (p  là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:  Bước 1, kiểm tra mệnh đề P( n ) đúng với n = p.  Bước 2, giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với số tự nhiên bất kỳ \(n = k\ge p \) và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Trong hai bước trên:

Xác định x để 3 số 2x−1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân:

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?