Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)\). Tìm
m, n để \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương.A. \(m=\frac{1}{3}, n=-\frac{3}{2}\)
B. \(m=\frac{5}{6}, n=-\frac{3}{2}\)
C. \(m=1, n=-\frac{3}{2}\)
D. \(m=\frac{-2}{5}, n=-\frac{3}{2}\)
-
Câu 2:
\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\).
Tìm tọa độ điểm B' đối xứng với điểm B qua trục tung.
A. \(B^{\prime}(-3 ;-5 ;-6)\)
B. \(B^{\prime}(1 ;-5 ;-6)\)
C. \(B^{\prime}(0 ;-5 ;0)\)
D. \(B^{\prime}(1 ;-3 ;-6)\)
-
Câu 3:
\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), C(2 ; 1 ; 3)\).
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm A qua điểm C.
A. N(3 ;-1 ; 4).
B. N(3 ;0 ; 4).
C. N(-1 ;-1 ; 4).
D. N(3 ;-1 ; 2).
-
Câu 4:
\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\).\(\text { Tìm tọa độ điểm } F \text { trên mặt phẳng } O x z \text { sao cho }|\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}| \text { nhỏ nhất. }\)
A. \(F\left(3 ; 0 ; \frac{1}{3}\right)\)
B. \(F\left(-1; 1; \frac{11}{3}\right)\)
C. \(F\left(2 ; 0 ; \frac{11}{3}\right)\)
D. \(F\left(1 ; 0 ;3\right)\)
-
Câu 5:
\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\).
Tìm tọa độ hình chiếu của trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox.
A. H(1;0;0)
B. H(2;0;0)
C. H(-4;0;0)
D. H(1;2;0)
-
Câu 6:
\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6).\).
Tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của cạnh AB.
A. \(M(2 ;-1 ; 4) \)
B. \(M(3;5;-4) \)
C. \(M(2 ;0 ; 4) \)
D. \(M(2 ;1;3) \)
-
Câu 7:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2),D(-2 ; 2 m+1 ;-3) \text {. }\\ &\text {Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A. } \end{aligned} \)
A. \(m=-\frac{\sqrt 2}{3}\)
B. \(m=-\frac{1}{3}\)
C. \(m=-\frac{11}{3}\)
D. \(m=-\frac{4}{3}\)
-
Câu 8:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2)\text {. Tìm M thuộc Ox sao cho MA=MB} \end{aligned} \)
A. \(M(16 ; 0 ; 0)\)
B. \(M(3 ; -2 ; 0)\)
C. \(M(-3 ; 0 ; 0)\)
D. \(M(1;3;-2)\)
-
Câu 9:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) \text {. }\\ &\text {Tam giác ABC là tam giác gì?} \end{aligned} \)
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác đều cân.
D. Tam giác vuông cân.
-
Câu 10:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1);C(8 ; 4 ; 3) \text {. Tính AC.} \end{aligned} \)
A. \(7\sqrt{5}\)
B. \(\sqrt{21}\)
C. \(\sqrt{65}\)
D. \(4\sqrt{5}\)
-
Câu 11:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) .\text{Tính BC} \end{aligned} \)
A. \(\sqrt {11}\)
B. \(3\sqrt 2\)
C. \(\sqrt {37}\)
D. \(3\sqrt 3\)
-
Câu 12:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2) \text {. Tính AB } \end{aligned}\)
A. \(\sqrt{38} \)
B. \(\sqrt{11} \)
C. 5
D. \(2\sqrt{3} \)
-
Câu 13:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}-2 \vec{b}| \text {. } \end{aligned} \)
A. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=1+2 \sqrt{3}\)
B. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=2 \sqrt{3}\)
C. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=2 \sqrt{13}\)
D. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{13}\)
-
Câu 14:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}+\vec{b}| \text {. } \end{aligned} \)
A. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{7} \)
B. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{3} \)
C. \(|\vec{a}+\vec{b}|=11\)
D. \(|\vec{a}+\vec{b}|=5\)
-
Câu 15:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned} \)
A. \(m=\frac{-1+\sqrt{129}}{5}\)
B. \(m=\frac{-12+\sqrt{129}}{5}\)
C. \(m=\frac{-2+\sqrt{3}}{5}\)
D. \(m=\frac{-21+\sqrt{35}}{5}\)
-
Câu 16:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned} \)
A. m=-1
B. m=2
C. m=0
D. m=3
-
Câu 17:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). \(\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }\)
A. \((\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \simeq 76^{\circ} 57^{\prime}\)
B. \((\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \simeq 30^{\circ} 57^{\prime}\)
C. \((\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \simeq 90^{\circ} 57^{\prime}\)
D. \((\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \simeq 61^{\circ} 57^{\prime}\)
-
Câu 18:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính góc \((\vec{a}, \vec{b})\).
A. \((\vec{a}, \vec{b}) \simeq 100^{\circ}\)
B. \((\vec{a}, \vec{b}) \simeq 30^{\circ} 21^{\prime} \)
C. \((\vec{a}, \vec{b}) \simeq 70^{\circ} 54^{\prime} \)
D. \((\vec{a}, \vec{b}) \simeq 90^{\circ} 11^{\prime} \)
-
Câu 19:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}\). Tính \(|\vec{a}+2 \vec{b}| \text {. }\)
A. 7
B. 5
C. \(\sqrt{74}\)
D. \(\sqrt{11}\)
-
Câu 20:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \( \vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})\)
A. 3
B. 17
C. 21
D. 19
-
Câu 21:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \(\vec a.\vec b\).
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 22:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh A' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)
A. \(A^{\prime}(1 ; 2 ;-6)\)
B. \(A^{\prime}(3 ; 5 ;-6)\)
C. \(A^{\prime}(1; 3 ;-6)\)
D. \(A^{\prime}(1;-2;3)\)
-
Câu 23:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)
A. \(D^{\prime}(3 ; 4 ;-6)\)
B. \(D^{\prime}(1 ; 4 ;-6)\)
C. \(D^{\prime}(3 ; 0 ;-1)\)
D. \(D^{\prime}(-1 ; 3 ;-6)\)
-
Câu 24:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh C của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}\)
A. \( C(3 ; 1 ; 2)\)
B. \( C(1 ; 0 ; 2)\)
C. \( C(-3 ; -2 ; 2)\)
D. \( C(2 ; 0 ; 2)\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ \(\overrightarrow {OC} = - 3\vec i + 2\vec j + 5\vec k\).
Tìm tọa độ điểm M sao cho \(3 \overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A M}=3 \overrightarrow{C M}\)
A. \(M(-8 ; 36 ; 13) .\)
B. \(M(1 ; 3 ; -9) .\)
C. \(M(0 ; 11 ; 13) .\)
D. \(M(-8 ;4; 3) .\)
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ \(\overrightarrow {OC} = - 3\vec i + 2\vec j + 5\vec k\) . Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA; BE và OA=2BE.
A. \(E\left(\frac{1}{3} ; \frac{5}{2} ; \frac{1}{2}\right) .\)
B. \(E\left(1 ; 1; \frac{1}{2}\right) .\)
C. \(E\left(\frac{3}{2} ; \frac{13}{2} ; \frac{1}{2}\right) .\)
D. \(E\left(1; \frac{13}{2} ; \frac{1}{2}\right) .\)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ \(\overrightarrow{O C}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}\). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. \(D(-4 ;-6 ; 5) \text {. }\)
B. \(D(1 ;-6 ; 5) \text {. }\)
C. \(D(-3;-2 ; 5) \text {. }\)
D. \(D(-4 ;0 ; 1) \text {. }\)
-
Câu 28:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Phân tích } \vec d \text{ theo các vec tơ còn lại}. \end{aligned} \)
A. \(\vec{d}=\frac{13}{12} \vec{a}+\frac{24}{11} \vec{b}+\frac{1}{11} \vec{c}\)
B. \(\vec{d}= \vec{a}+\frac{24}{11} \vec{b}+\frac{1}{11} \vec{c}\)
C. \(\vec{d}=\frac{13}{11} \vec{a}-\frac{7}{11} \vec{b}+\frac{1}{11} \vec{c}\)
D. \(\vec{d}=\frac{19}{11} \vec{a}+\frac{24}{11} \vec{b}+\frac{1}{11} \vec{c}\)
-
Câu 29:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } 3 \vec{a}-2 \vec{c}+3 \vec{d}. \end{aligned} \)
A. \((8 ; 3 ;-18)\)
B. \((8 ; 1;-3)\)
C. \((1 ; 3 ;5)\)
D. \((-1 ; 2 ;-18)\)
-
Câu 30:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1);\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}. \end{aligned} \)
A. (0;1;-1)
B. (0;1;-2)
C. (0;-2;-2)
D. (2;1;-1)
-
Câu 31:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)
A. \((-3 ;-3 ;-9) .\)
B. \((-7 ;-3 ;-9) .\)
C. \((-2 ;1 ;-9) .\)
D. \((-7 ;0;-9) .\)
-
Câu 32:
\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } \vec a+\vec b. \end{aligned}\)
A. \((2 ; 1 ;-2) \)
B. \((1 ; 1 ;-2) \)
C. \((-1 ; 0 ;-2) \)
D. \((-1 ; 1 ;-2) \)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1) , B'(2;1;2) , D'(1;-1;1), C (4;5;- 5). Gọi tọa độ của đỉnh A'( a, b, c). Khi đó 2a+ b +cbằng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ \(\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(2\vec a - 3\vec b + \vec c =2 \vec u\)
B. \(2\vec a - 3\vec b + \vec c = \vec u\)
C. \(2\vec a - 3\vec b + \vec c =3 \vec u\)
D. \(2\vec a - 3\vec b + \vec c = -\vec u\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tọa độ của điểm M là:
A. \(M\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\)
B. \(M\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\)
C. \(M\left( {0\,;\,2\,;\,1} \right)\)
D. \(M\left( {1\,;\,2\,;\,0} \right)\)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3\,;\,1\,;\, – 1} \right)\) trên trục Ox có tọa độ là
A. \(\left( {3\,;\,0\,;\, – 1} \right)\)
B. \(\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right)\)
C. \(\left( {0\,;\,0\,;\, – 1} \right)\)
D. \(\left( {0\,;\,1\,;\,0} \right)\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;3)\,\) và \(B(3;0; – 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I(2;1; – 1)
B. I(2;2; – 2)
C. I(4;2; – 2)
D. I( – 1;1;4)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;2;3} \right),B\left( {2;4;2} \right)\) và tọa độ trọng tâm \(G\left( {0;2;1} \right)\). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. \(C\left( { – 1; – 4;4} \right)\)
B. \(C\left( {1;4;4} \right)\)
C. \(C\left( { – 1;0; – 2} \right)\)
D. \(C\left( {1;0;2} \right)\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {1; – 3;2} \right)\). Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB}\).
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;0; – 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 3;0} \right)\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; – 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;0;2} \right)\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
A. \(G\left( {3;12;6} \right)\)
B. \(G\left( {1;5;2} \right)\)
C. \(G\left( {1;0;5} \right)\)
D. \(G\left( {1;4;2} \right)\)
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)\) cho \(\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k\). Tìm tọa độ điểm A.
A. \(\left( { – 2;5} \right)\)
B. \(\left( {5; – 2;0} \right)\)
C. \(\left( { – 2;0;5} \right)\)
D. \(\left( { – 2;5;0} \right)\)
-
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right), B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA} \)?
A. \(M\left( { – 2;3;\frac{7}{2}} \right)\)
B. \(M\left( { – 2;3;7} \right)\)
C. \(M\left( { – 4;6;7} \right)\)
D. \(M\left( { – 2; – 3;\frac{7}{2}} \right)\)
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là
A. \(\left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\)
B. \(\left( { – 2\,;\,3\,;\,5} \right)\)
C. \(\left( {2\,;\,3\,;\, – 5} \right)\)
D. \(\left( {2\,;\, – \,3\,; – \,5} \right)\)
-
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;\;2;\;1} \right), B\left( { – 1;\;0;\;5} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.
A. \(I(1;\;1;\;3)\)
B. \(I( – 1;\; – 1;\;1)\)
C. \(I(2;\;1;\;3)\)
D. \(I(2;\;2;\;6)\)
-
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {3;\,0;\, – 1} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { – 2;\,5;\,1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b – \overrightarrow c \) là:
A. \(\overrightarrow u = \left( { – 6;\,6;\,0} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {6;\, – 6;\,0} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {6;\,0;\, – 6} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {0;\,6;\, – 6} \right)\)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 3} \right)\) và \(B\left( { – 3; – 4; – 5} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. \(\left( {1; 1; 1} \right)\)
B. \(\left( { – 1; – 1; – 1} \right)\)
C. \(\left( { – 2; – 2; – 2} \right)\)
D. \(\left( {4; 6; 8} \right)\)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. \(\left( {1;\,2;\, – 3} \right)\)
B. \(\left( {2;\, – 3;\,1} \right)\)
C. \(\left( {2;\,1;\, – 3} \right)\)
D. \(\left( {1;\, – 3;\,2} \right)\)
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\vec u\) biết \(\vec u = 2\vec i – 3\vec j + 5\vec k\).
A. \(\vec u = \left( {5; – 3;2} \right)\)
B. \(\vec u = \left( {2; – 3;5} \right)\)
C. \(\vec u = \left( {2;5; – 3} \right)\)
D. \(\vec u = \left( { – 3;5;2} \right)\)
-
Câu 49:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\,; \overrightarrow b = \left( { – 2;4;1} \right)\,; \overrightarrow c = \left( { – 1;3;4} \right)\,\). Vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c \) có tọa độ là
A. \(\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right)\)
D. \(\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right)\)
-
Câu 50:
Cho \(\overrightarrow a = \left( { – 1;{\rm{ 2}};{\rm{ 3}}} \right), \overrightarrow b = \left( {2;{\rm{ 1}};{\rm{ 0}}} \right)\), với \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \) thì tọa độ của \(\overrightarrow c \) là
A. \(\left( { – 1;{\rm{ 3}};{\rm{ 5}}} \right)\)
B. \(\left( { – 4;{\rm{ 1}};{\rm{ 3}}} \right)\)
C. \(\left( { – 4;{\rm{ 3}};{\rm{ 6}}} \right)\)
D. \(\left( { – 4;{\rm{ 3}};{\rm{ 3}}} \right)\)
