Trắc nghiệm Hàm số liên tục Toán Lớp 11

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-2 x} & \text { nếu } & x<2 \\ m x+m+1 & \text { nếu } & x \geq 2 \end{array}\right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

A. $m=-\frac{1}{6} .$

B. Với mọi m.

C. Không tìm được m.

D. m=1
Câu 2:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{a x^{2}-(a-2) x-2}{\sqrt{x+3}-2} & \text { khi } x \neq 1 \\ 8+a^{2} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x=1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 3:

Tìm m để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x-2}+2 x-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 m-2 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. $m=-1$

B. $m=\frac{4}{3}$

C. $m=1$

D. $m=0$
Câu 4:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lr} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 3 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}=0$

A. $a=\frac{1}{2}$

B. $a=-\frac{1}{6}$

C. $a=\frac{1}{4}$

D. $a=1$
Câu 5:

Hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x^{4}+x}{x^{2}+x} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 0 \\ 1 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục tại:

A. Mọi điểm trừ x x = = 0, 1.

B. Mọi điểm x ∈ ℝ

C. Mọi điểm trừ x = -1.

D. Mọi điểm trừ x = 0.
Câu 6:

Biết rằng $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array}\right.$ liên tục tại $x=\pi$ ?

A. $m=\frac{\pi}{2} .$

B. $m=-\frac{\pi}{2} .$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$
Câu 7:

Biết rằng $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin \pi x}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1 ?

A. m=-1

B. m=0

C. $m=\pi$

D. $m=-\pi$
Câu 8:

Biết rằng $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$ . Hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) .$

B. $\left(-\infty ; \frac{\pi}{4}\right) .$

C. $\left(-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right) .$

D. $(-\infty ;+\infty)$
Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \frac{1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ m & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên
tục tại x = 0.

A. $m \in(-2 ;-1) .$

B. $m \leq-2 .$

C. $m \in[-1 ; 7) .$

D. $m \in[7 ;+\infty) .$
Câu 10:

Biết rằng hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text { khi } x \neq 3 \\ m & \text { khi } x=3 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $m \in(-3 ; 0) .$

B. $m \leq-3 .$

C. $m \in[0 ; 5) .$

D. $m \in[5 ;+\infty) .$
Câu 11:

Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1.

A. $k=\frac{1}{2} \text { . }$

B. $k=-\frac{1}{2} \text { . }$

C. $k=0$

D. $k=1$
Câu 12:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1.

A. m=0

B. m=1

C. m=2

D. m=3
Câu 13:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array}\right.$ liên tục tại x=2

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4
Câu 14:

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên $(-4 ;+\infty) \text { với } f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+4}-2}$ với x ≠ 0 . Tính f(0)?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0
Câu 15:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] với $f(x)=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x}$ với x ≠ 0 . Tính f(x)?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. 0

D. 1
Câu 16:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \text { với } f(x)=\frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}$ với mọi $x \neq 1 . \text { Tính } f(1)$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1
Câu 17:

$\text { Hàm số } f(x)=\frac{x^{3}+x \cos x+\sin x}{2 \sin x+3} \text { liên tục trên: }$

A. $[-1 ; 1]$

B. $[1 ; 5]$

C. $\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)$

D. $\mathbb{R}$
Câu 18:

$\text { Hàm số } f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}} \text { liên tục trên: }$

A. $\left[\begin{array}{llll} -4 ; 3] . \end{array}\right.$

B. $[-4 ; 3)$

C. $(-4 ; 3] .$

D. $[-\infty ;-4] \cup[-3 ;+\infty) .$
Câu 19:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}-8}{x-2} \text { khi } x \neq 2 \\ m x+1 \text { khi } x=2 \end{array}\right.$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2

A. $m=\frac{11}{2}$

B. $m=\frac{13}{2}$

C. $m=\frac{15}{2}$

D. $m=\frac{17}{2}$
Câu 20:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) liên tục trên $\begin{aligned} &\mathbb{R} \end{aligned}$

B. f(x) liên tục trên $(-\infty ;-1]$

C. f(x) liên tục trên $[-1 ;+\infty)$

D. f(x) liên tục tại x=1
Câu 21:

Cho hàm số $\begin{equation} f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2} \end{equation}$ . Hàm số liên tục trên

A. $(-\infty ; 1) \text { và }(1 ;+\infty)$

B. $\mathbb{R}$

C. $\begin{array}{l} (-\infty ; 2) \text { và }(2 ;+\infty) \end{array}$

D. $(-\infty ; 1),(1 ; 2) \text { và }(2 ;+\infty)$
Câu 22:

Cho hàm số $\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6} \end{equation}$ . Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $\begin{equation} \begin{aligned} &(-\infty ; 3) . \end{aligned} \end{equation}$

B. $(2 ; 3) .$

C. $(-3 ; 2)$

D. $(-3 ;+\infty)$
Câu 23:

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 24:

Phương trình x⁴ - 3x² + 1 = 0

A. Không có nghiệm trong (-1; 3)

B. Không có nghiệm trong (0; 1)

C. Có ít nhất hai nghiệm

D. Chỉ có một nghiệm duy nhất
Câu 25:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne - 1\\3x + a\,neu\,x = - 1\end{array} \right.$

Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1?

A. a = 2

B. a = 4

C. a = 3

D. a = 6
Câu 26:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:

A. $f\left( x \right)$ có giới hạn hữu hạn khi $x \to a$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = + \infty$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = a$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
Câu 27:

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr {m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .

A. $m = \pm \dfrac{7}{2}$ .

B. $m = \pm \dfrac{5}{2}$ .

C. $m = \pm \dfrac{3}{2}$ .

D. $m = \pm \dfrac{1}{2}$ .
Câu 28:

Cho hàm số $f(x)=2 \sin x+3 \tan 2 x$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C. $\operatorname{TXĐ}: D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm $x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
Câu 29:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a^{2} x^{2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,, x \leq \sqrt{2}, a \in \mathbb{R} \\ (2-a) x^{2}, x>\sqrt{2} \end{array}\right.$ . Giá trị của a để f (x) liên tục trên $\mathbb{R}$ là

A. 1 và 2.

B. -1 và -2.

C. 1 và -2.

D. -1 và 2.
Câu 30:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \wedge x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} \\ 0 & , x=0 \end{array}\right.$ . Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng
nào sau đây?

A. $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$

B. $\left(-\infty ; \frac{\pi}{4}\right)$

C. $\left(-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}\right)$

D. $(-\infty ;+\infty)$
Câu 31:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1} \quad \text { khi } x>1 \\ \frac{\sqrt[3]{1-x}+2}{x+2} \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

B. Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$

C. Hàm số không liên tục trên $(1:+\infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x=1
Câu 32:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x^{2}-5 x+6}{2 x^{3}-16} & \text { khi } x<2 \\ 2-x & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C. Hàm số không liên tục trên $(2:+\infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại điểm x=2
Câu 33:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6}$ .Khi đó hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. $(-3 ; 2)$

B. $(-2 ;+\infty)$

C. $(-\infty ; 3)$

D. $(2 ; 3)$
Câu 34:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-\sqrt{9-x}}{x} & , 0<x<9 \\ m & , x=0 \\ \frac{3}{x} & , x \geq 9 \end{array}\right.$ . Tìm m để f(x) liên tục trên $[0 ;+\infty)$ là?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1
Câu 35:

Tìm a để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} & \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.$ liên tục tại x=1

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 1
Câu 36:

Tìm a để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lr} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 3 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{1}{6}$

D. 1
Câu 37:

Tìm a để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1
Câu 38:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại $x_{0}=2$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C. Hàm số không liên tục tại $x_{0}=2$ .

D. Tất cả đều sai
Câu 39:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x =1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại x =1

D. Tất cả đều sai.
Câu 40:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại $x_{0}=0.$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại $x_{0}=0.$

C. Hàm số không liên tục tại $x_{0}=0$

D. Tất cả đều sai
Câu 41:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại tại tại $x_{0}=-1$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại $x_{0}=-1$

D. Tất cả đều sai.
Câu 42:

Chọn giá trị f (0) để các hàm số $f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}$ liên tục tại điểm x=0.

A. 1

B. 2

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$
Câu 43:

Chọn giá trị f (0) để các hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại điểm x=0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 44:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-3 x+2}{\sqrt{x-1}}+2 & \text { khi } x>1 \\ 3 x^{2}+x-1 & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x =1

D. Tất cả đều sai.
Câu 45:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \text { khi } x \neq 4 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=4 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 4.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4.

C. Hàm số không liên tục tại x = 4.

D. Tất cả đều sai.
Câu 46:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} (x+1)^{2} & , x>1 \\ x^{2}+3 & , x<1 \\ k^{2} & , x=1 \end{array}\right.$ . Tìm k để $f(x)$ gián đoạn tại x=1

A. $k \neq\pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq-2$

D. $k \neq\pm 1$
Câu 47:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin 5 x}{5 x} & x \neq 0 \\ a+2 & x=0 \end{array}\right.$ . Tìm a để $f(x)$ liên tục tại x=0

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2
Câu 48:

Giới hạn dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{3 n-n^{4}}{4 n-5}$ là:

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. $\frac{3}{4}$

D. 0
Câu 49:

Giá trị của $\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}$ bằng:

A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$
Câu 50:

Kết quả đúng của $\lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right)$ là

A. 4

B. 5

C. -4

D. $\frac{1}{4}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Hàm số liên tục Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO