Tìm m để các hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x-2}+2 x-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 m-2 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(x \neq 1 \text { ta có } f(x)=\frac{\sqrt[3]{x-2}+2 x-1}{x-1}\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)
Do đó hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x =1
Ta có: \(\begin{aligned} &f(1)=3 m-2 \end{aligned}\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow 1} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x-2}+2 x-1}{x-1}\)
\(\begin{array}{l} =\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left[1+\frac{x^{3}+x-2}{(x-1)\left(x^{2}-x \sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{(x-2)^{2}}\right)}\right] \\ =\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left[1+\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}-x \sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{(x-2)^{2}}}\right]=2 \end{array}\)
Nên hàm số liên tục tại \(x=1 \Leftrightarrow 3 m-2=2 \Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Vậy \(m=\frac{4}{3}\) là giá trị cần tìm
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình x2−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?
-
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
-
\(\text { Hàm số } f(x)=\frac{x^{3}+x \cos x+\sin x}{2 \sin x+3} \text { liên tục trên: }\)
-
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 + a = 18 và\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tính P = a + b + 5c
-
Giá trị của \(A=\lim \frac{2 n+1}{n-2}\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{a x^{2}-(a-2) x-2}{\sqrt{x+3}-2} & \text { khi } x \neq 1 \\ 8+a^{2} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x=1?
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} m^{2} x^{2} & \text { khi } x \leq 2 \\ (1-m) x & \text { khi } x>2 \end{array}\right.\) liên tục trên R ?
-
Cho phương trình mx3−x+1=0. Điều nào sau đây đúng?
-
Hàm số \( f(x) = \sqrt {3 - x} + \frac{1}{{x + 4}}\) liên tục trên:
-
Phương trình xcosx−x2+1=0 có nghiệm thuộc khoảng nào?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} (x+1)^{2} & , x>1 \\ x^{2}+3 & , x<1 \\ k^{2} & , x=1 \end{array}\right.\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x=1
-
Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f(x)=2 \sin x+3 \tan 2 x\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x,\,\,\,x > - 1\\
{x^3} - 4x - 1,\,\,\,x < - 1
\end{array} \right.\)Kết luận nào sau đây không đúng?
-
Giá trị của \(\lim \frac{\sin ^{2} n}{n+2}\) bằng:
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 5\;,\,\,\,x \le - 2}\\
{ax - 1,\,\,\,x > - 2}
\end{array}} \right.\)Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?
-
Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
-
Giá trị của \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) bằng:
-
Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
