Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

\(\text { Hàm số } y=\frac{2 x+1}{x-1} \text { có đạo hàm là: }\)

Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\ 2x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1 \end{array} \right.\). Hãy chọn câu sai:

Cho hàm số \(y = \sqrt {x\tan x} \). Xét hai đẳng thức sau:

\((I){\rm{ }} \ y' = \dfrac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\)

\((II){\rm{ \ }}y' = \dfrac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\)

Đẳng thức nào đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y=3 \sin 2 x+\cos 3 x \) là: 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\cos 2 x} \)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\sin 3 x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3 x}{3}\right) \text { . }\)Giải phương trình \(f'(x)=0\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính }f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{2-3 x^{2}}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(\frac{1}{\sqrt{2 x}} ?\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=-\left(x^{2}+x+1\right)^{4} \text {. }\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{2}}\) tại điểm x=0 là 

\(\text { Cho các hàm số } f(x)=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x \text { và } g(x)=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text { Cho hàm số } y=\cot ^{2} \frac{x}{4} \text { . Khi đó nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin ^{2} x+2 \cos ^{2} x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi \sin x} \right)\). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=8 \sqrt{\tan 3 x}+\frac{4}{\sin ^{2} \sqrt{x}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=x \sin \sqrt{5-x}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\)(a là hằng số).

Tính f'(x) biết \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{5}} . \)