Cho hàm số \(y = \sqrt {x\tan x} \). Xét hai đẳng thức sau:

\((I){\rm{ }} \ y' = \dfrac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\)

\((II){\rm{ \ }}y' = \dfrac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\)

Đẳng thức nào đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Tìm x biết y'<0.

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{x}\). Đạo hàm của f tại \(x=\sqrt2\)  là: 

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}-2 x+1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left(1 ; \frac{1}{3}\right)\) là:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{3}-x^{2}+x\right)^{2}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

Cho hàm số \(y = x^3 - mx^2 - mx + 2m - 3\) có đồ thị là  ( C ), với (m ) là tham số thực. Gọi (T ) là tập tất cả các giá trị nguyên của (m ) để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C ) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của (T ).

Cho hàm số \(y=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}+2 x\right)\). Khi đó phương trình y'= 0 có nghiệm là:

Hàm số \(y=f(x)=\frac{2}{\cot (\pi x)} \text { có }\) bằng 

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+x+5}{2 x^{2}+x+2}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Tìm số } f(x)=x^{3}-3 x^{2}+1 \text { . Đạo hàm của hàm số } f(x) \text { âm khi và chỉ khi. }\)

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{5}-4 x^{3}+2 x-3 \sqrt{x} \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(2 \cos x+1)(3 \sin x+1) . \)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{7}+3 x^{4}+2\right)^{10} \)

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{2 x-3 x^{2}} \text { . Để } f^{\prime}(x)<0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\cot ^{4} 2 x\) bằng biểu thức nào sau đây? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{2}-\frac{1}{x}+3\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=(1+\sqrt{1-2 x})^{3} \text { . }\)