Cho hàm số $y = \sqrt {x\tan x}$. Xét hai đẳng thức sau:

$(I){\rm{ }} \ y' = \dfrac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}$

$(II){\rm{ \ }}y' = \dfrac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}$

Đẳng thức nào đúng?

Cho $f\left( x \right) = {x^3} + x - \sqrt 2 ;g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2$. Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right).$

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^{2}}} .$. Khi đó $2 y^{\prime} \cdot \sqrt{1+x^{2}}-y$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}$(a là hằng số).

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x \cos 3 x$

$\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2} x+\sin x$. Phương trình y'=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0 ; \pi)$

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{2} x^{6}-\frac{3}{r}+2 \sqrt{x} \text { là: }$

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=\tan ^{2} x-\cot ^{2} x \text { là }$

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+4}{2-5 x}$ bằng biểu thức nào sau đây? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-x+3}} .$

Cho $\text { o } f(x)=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x$ . Biểu thức $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ có giá trị là bao nhiêu? 

Cho hàm số $f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k \in \mathbb{R}) \text { . Để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2}$ thì ta chọn: 

Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^3}\sin \dfrac{1}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 0{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.$

$\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính } f^{\prime}(\pi)$

Cho hàm số $y = x^3 - mx^2 - mx + 2m - 3$ có đồ thị là  ( C ), với (m ) là tham số thực. Gọi (T ) là tập tất cả các giá trị nguyên của (m ) để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C ) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của (T ).

Đạo hàm của hàm số $f(x)=2 x^{5}-\frac{4}{x}+5 \text { tại } x=-1$ bằng số nào sau đây? 

$\text { Cho hàm số } y=\cot ^{2} \frac{x}{4} \text { . Khi đó nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là: }$

$\text { Tính đạo hàm của hàm số sau. } y=(4-5 x)(-2 x+1) \text {. }$

Đạo hàm của hàm số $y = {\tan ^2}5x$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{\sin 2 x}$