\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\sin 3 x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3 x}{3}\right) \text { . }\)Giải phương trình \(f'(x)=0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } f^{\prime}(x)=\cos 3 x+\sin x-\sqrt{3}(\cos x+\sin 3 x) \text { . }\)
\(\begin{aligned} f^{\prime}(x)=0 & \Leftrightarrow \cos 3 x+\sin x-\sqrt{3}(\cos x+\sin 3 x)=0 \\ & \Leftrightarrow \sin x-\sqrt{3} \cos x=\sqrt{3} \sin 3 x-\cos 3 x \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 3 x-\frac{1}{2} \cos 3 x \\ & \Leftrightarrow \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(3 x-\frac{\pi}{6}\right) \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x - \frac { \pi } { 3 } = 3 x - \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \\ { x - \frac { \pi } { 3 } = \pi - 3 x + \frac { \pi } { 6 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{12}-k \pi \\ x=\frac{3 \pi}{8}+k \frac{\pi}{2} \end{array},(k \in \mathbb{Z}) .\right.\right. \end{aligned}\)
