Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.

Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn

Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5  học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với 

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với a, b, c ∈ {0; 1 ; 2; 3; 4; 5; 6} sao cho a < b < c.

Rút gọnb\(A=\frac{2-\mathrm{C}_{11}^{4}+\frac{11}{4} \mathrm{C}_{10}^{3}}{2 \mathrm{C}_{13}^{7}+\mathrm{C}_{12}^{7}-\mathrm{C}_{12}^{5}+\mathrm{C}_{14}^{7}}\) ta được

Kí hiệu: \(C_n^k\) (với k; n là những số nguyên dương và k ≤ n) có ý nghĩa là

Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi nó có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn 2 phần tử ?

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn ?

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

Một tập A có n phần tử, với n là số tự nhiên lớn hơn 1, số tập con khác rỗng của tập A là 

Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?

Giải phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n}^{4}}{\mathrm{~A}_{n+1}^{3}-\mathrm{C}_{n}^{n-4}}=\frac{24}{23}\) ta được

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.

Cho k, n và r là ba số tự nhiên. Khi đó \(\begin{equation} \sum_{k=0}^{r} \mathrm{C}_{n+k}^{k} \end{equation}\) bằng với 

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

Nếu \( 2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\)thì nn bằng: