Cho số nguyên dương n và số nguyên dương k với 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Cho B = {1,2,3,4,5,6}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

Một đoàn văn nghệ gồm 20 người trong đó có 3 người tên là Thu, Xuân, Thắm. Số cách chọn ra một nhóm 4 người, sao cho trong đó có Thu và Xuân hoặc có Thu và Thắm là:

Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết giao điểm ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \(\mathrm{C}_{n-1}^{4}-\mathrm{C}_{n-1}^{3}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{n-2}^{2}=0\)

Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó ba kí tự đầu tiên là ba chữ cái ( sử dụng 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo ba chữ số . Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần.

Nam xếp 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Hoá khác nhau và 3 quyển sách Lí khác nhau lên giá sách theo từng môn học. Hỏi Nam có bao nhiêu cách xếp?

Một túi đựng 9 quả cầu khác nhau trong đó có 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Số cách chọn 3 quả cầu là:

Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\)

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Từ các chữ số của tập hợp \(A=\{1,2,3,4,6\}\), có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

Trong một đa giác lồi n cạnh (n > 3) ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có ba đường chéo nào trong chúng đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường chéo này