Kí hiệu $C_n^k$ là số tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu $A_x^2 = 110$ thì:

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n ≥ 2. Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp gồm có 5 người, trong đó có nhiều nhất ba người là nữ. 

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ?

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.

Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh?

Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.

Với sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và trong mỗi số nhất thiết phải có chữ số 1?

Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: $C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình sau: $\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10$

Có 4 cuốn sách toán khác nhau, 3 sách lý khác nhau, 2 sách hóa khác nhau. Muốn sắp vào một kệ dài các cuốn sách cùng môn kề nhau, 2 loại toán và lý phải kề nhau thì số cách sắp là:

Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý?

Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn nếu cậu A và cậu B từ chối tham gia? 

Số tập hợp con gồm 7 phần tử của tập hợp B gồm 18 phần tử là:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?