Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \((k \le n )\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+10 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+5 \mathrm{C}_{n}^{k-4}+\mathrm{C}_{n}^{k-5}\) ta được

Cho n là số nguyên dương và \(C_n^5 = 792. \) Tính \(A_n^5. \)

Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau. Trong đó có 2 quyển  môn văn; 4 quyển  môn toán và 6 quyển anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các quyển sách đó lên một kệ dài ; nếu mọi quyển sách cùng môn được xếp kế nhau?

Trong khai triển (x−y)¹¹, hệ số của số hạng chứa x⁸y³ là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?

Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?

Giải phương trình \(\frac{\mathrm{P}_{x+1}}{\mathrm{~A}_{x}^{5} \mathrm{P}_{x-5}}=720\) ta được

Từ 10 câu hỏi bao gồm 6 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra gồm 3 câu hỏi, biết rằng trong mỗi đề kiểm tra phải có ít nhất 1 câu hỏi dễ và một câu hỏi khó.

Có 5 bì thư khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa 2 người nữ có đúng một người nam.

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ. Tính số cách xếp ( 2 cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc)

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ?