Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn \((C):(x-7)^{2}+(y-3)^{2}=4\). Ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}=(1 ; 5)\) và phép quay tâm O , góc quay \(-45^0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là tâm đường tròn và (C') là ảnh của (C) khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}=(1 ; 5)\) và phép quay tâm O, góc quay \(-45^0\) .
Gọi \(I_1\) là ảnh của I khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}=(1 ; 5)\) .
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}=x_{1}+1=8 \\ y_{1_{1}}=y_{1}+5=8 \end{array}\right. \text { nên } I_{1}(8 ; 8)\) .
Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_2\) khi thực hiện phép quay tâm O, góc quay \(-45^{\circ}\)
Suy ra \(I_{2}(8 \sqrt{2} ; 0)\) . Do đó \(I_{2}(8 \sqrt{2} ; 0)\) là ảnh của I khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}=(1 ; 5)\) và phép quay tâm O, góc quay \(45^0\) hay \(I_{2}(8 \sqrt{2} ; 0)\) là tâm của (C').
Hơn nữa, phép quay và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên \(R_{(C)}=R_{(C')}=2\) .
Vậy có (C') phương trình là \((x-8 \sqrt{2})^{2}+y^{2}=4\).
