Trong mặt phẳng , cho đường thẳng \(d: 5 x-y+1=0\) . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \(I(2 ;-1)\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(3 ; 4)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(F=T_{\vec{v}} \circ Đ_{I}\) là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến \(T_{\vec{v}}\)
Gọi \(d_{1}=Đ_{I}(d), d^{\prime}=T_{\vec{v}}\left(d_{1}\right) \Rightarrow d^{\prime}=F(d)\) . Do d' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d' có dạng \(5 x-y+c=0\) .
Lấy \(M(0 ; 1) \in d\) ta có \(Đ_{I}(M)=M^{\prime}(4 ;-3)\) .
Lại có \(T_{\vec{v}}\left(M^{\prime}\right)=M^{\prime \prime} \Leftrightarrow \overline{M^{\prime} M^{\prime \prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{M^{\prime \prime}}-4=3 \\ y_{M^{\prime \prime}}+3=4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{M^{\prime \prime}}=7 \\ y_{M^{\prime \prime}}=1 \end{array}\right.\right.\) \(\Rightarrow M^{\prime \prime}(7 ; 1) \text { nên } F(M)=M^{\prime \prime}\) .
Mà \(M^{\prime \prime} \in d^{\prime} \Rightarrow 34+c=0 \Leftrightarrow c=-34 . \text { Vậy } d^{\prime}: 5 x-y-34=0\)
