Cho đường thẳng \(d: 3 x+y+3=0\) . Viết phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh tiến theo vec tơ \(\vec{v}=(-2 ; 1)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(F=T_{\vec{v}} \circ Đ_{I}\) là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến \(T_{\vec{v}}\) . Gọi \(d_{1}=Đ_{I}(d), d^{\prime}=T_{\bar{v}}\left(d_{1}\right) \Rightarrow d^{\prime}=F(d)\) .
Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng \(3 x+y+c=0\) .
Lấy \(M(0 ;-3) \in d \text { ta có } Đ_{I}(M)=M^{\prime}(2 ; 7)\) .
Lại có \(T_{\bar{v}}\left(M^{\prime}\right)=M^{\prime \prime}(2+(-2) ; 7+1) \Rightarrow M^{\prime \prime}(0 ; 8) \text { nên } F(M)=M^{\prime \prime}(0 ; 8)\)Mà \(M^{\prime \prime} \in d^{\prime} \Rightarrow 8+c=0 \Leftrightarrow c=-8 . \text { Vậy } d^{\prime}: 3 x+y-8=0\)
