Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn \((C):(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=10\) Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto \(\vec{v}=(3 ; 2)\) và phép đối xứng trục O
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTâm \(I(-2 ; 4), \text { Goi } I^{\prime}=T_{\vec{v}}(I)\) .
Ta có: \(\overrightarrow{I I^{\prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left(x_{I^{\prime}}-x_{I} ; y_{I^{\prime}}-y_{I}\right)=(3 ; 2) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{I^{\prime}}-x_{I}=3 \\ y_{I^{\prime}}-y_{I}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{I^{\prime}}=1 \\ y_{I^{\prime}}=6 \end{array}\right.\right.\)
Gọi I" là ảnh của I' qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó:
\(\left\{\begin{array}{c} x_{I^{\prime \prime}}=-x_{I^{\prime}}=-1 \\ y_{I^{\prime \prime}}=y_{I^{\prime}}=6 \end{array}\right.\)
Vậy phương trình đường tròn ảnh là \(\left\{\begin{array}{c} x_{I^{\prime \prime}}=-x_{I^{\prime}}=-1 \\ y_{I^{\prime \prime}}=y_{I^{\prime}}=6 \end{array}\right.\)
