Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\). Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}(2 ; 3)\) và phép đối xứng trục \((\Delta): x-y-3=0\) thì đường tròn (C) biến thành đường tròn nào sau đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4 \) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 2 .
Gọi \(C_{1}\left(\mathrm{I}_{1}, \mathrm{R}_{1}\right)\) là ảnh của C(I, R) qua phép \(T_{\vec{v}}\)
Ta có:\(\mathrm{R}_{1}=\mathrm{R}=2, \mathrm{I}_{1}=\mathrm{T}_{\vec{v}}(\mathrm{I})=(1+2 ;-2+3)=(3 ; 1)\) nên \(\left(C_{1}\right)\) có phương trình: \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\) Gọi \(C_{2}\left(\mathrm{I}_{2}, \mathrm{R}_{2}\right)\) là ảnh của \(C_{1}\left(\mathrm{I}_{1}, \mathrm{R}_{1}\right)\) qua phép \(Đ_{\Delta}\)
Ta có\(R_{2}=R_{1}=2\)
Phương trình đường thẳng \(I_{1} I_{2}\) đi qua \(I_{1}(3 ; 1)\) nhận \(\vec{u}(1 ; 1)\) làm vecto pháp tuyến:
\(1 .(x-3)+1 .(y-1)=0 \Leftrightarrow x+y-4=0\)
Gọi \(\{M\}=I_{1} I_{2} \cap \Delta ; M(x ; y) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x+y-4=0 \\ x-y-3=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{7}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow M\left(\frac{7}{2} ; \frac{1}{2}\right)\right.\right.\)
M là trung điểm của \(I_{1} I_{2} \Rightarrow I_{2}\left(2 \cdot \frac{7}{2}-3 ; 2 \cdot \frac{1}{2}-1\right)=(4 ; 0)\)
\((C_2)\)có phương trình: \((x-4)^{2}+y^{2}=4 \Rightarrow\) chọn A
