Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(x+y-2=0\) . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(3 ; 2)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{D}_{O}(d)=d^{\prime} \\ T_{\vec{v}}\left(d^{\prime}\right)=d^{\prime \prime} \Rightarrow d^{\prime \prime} / / d^{\prime} / / d \end{array}\right.\)
Nên \(d^{\prime \prime}: x+y+c=0(c \neq-2)\). (1)
Ta có :\(M(1 ; 1) \in d \text { và } \mathrm{Đ}_{O}(M)=M^{\prime} \Rightarrow M^{\prime}(-1 ;-1) \in d^{\prime}\)
Tương tự \(M^{\prime}(-1 ;-1) \in d^{\prime} \text { và } T_{\vec{v}}\left(M^{\prime}\right)=M^{\prime \prime} \Rightarrow M^{\prime \prime}(2 ; 1) \in d^{\prime \prime}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có : \(c=-3 . \text { Vậy } d^{\prime \prime}: x+y-3=0\)
