Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng \(d: 3 x+y+3=0\) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec{v}(-2 ; 1)\) và phép quay tâm O góc quay \(180^{\circ}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(T_{\vec{v}}(d)=d^{\prime \prime} \Rightarrow d^{\prime \prime}: 3 x+y+8=0\)
\(Q_{\left(o ; 180^{0}\right)}\left(d^{\prime \prime}\right)=d^{\prime} \Rightarrow d^{\prime}\)là ảnh của d" qua phép đối xứng tâm O .
\(\Rightarrow d^{\prime}:-3 x-y+8=0 \quad \mathrm{T}_{\vec{v}}(\mathrm{d})=\mathrm{d}^{\prime}, \mathrm{Q}_{\left(\mathrm{o}, 180^{\circ}\right)}(\mathrm{d})=\mathrm{d}^{\prime} \Rightarrow \mathrm{d}^{\prime}\) có dạng \(3 x+y+c=0\)
Chọn \(\mathrm{M}(0 ;-3) \in \mathrm{d} \Rightarrow \mathrm{T}_{\vec{v}}(\mathrm{M})=\mathrm{M}^{\prime}(-2 ;-2) \in \mathrm{d}^{\prime} \Rightarrow \mathrm{c}=8 \Rightarrow \mathrm{d}^{\prime}: 3 \mathrm{x}+\mathrm{y}+8=0\)
Suy ra đường thẳng \(\mathrm{d}^{\prime \prime}:-3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+8=0\)
