Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\sin x - x\cos x} \right)'\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left( {\cos x + x\sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left[ {\cos x - \left( {\cos x - x\sin x} \right)} \right]\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left[ { - \sin x + \left( {\sin x + x\cos x} \right)} \right]}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right).x\cos x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2}{{\sin }^2}x + {x^2}{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}} \end{array}\)
