Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + 0,1{x^{10}}.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{x^{2}}{2}-2\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x-\frac{9}{x}+\frac{2}{x^{4}+6 x^{3}-1} \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(1-x) \sqrt{x^{2}-2 x+5}\)

\(\text { Cho hàm số } y=x^{3}-4 x^{2}+5 x \text {. Tìm tất cả các giá trị của } x \text { thỏa mãn } y^{\prime}>0 \text {. }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}\)

\(\text { Nếu } f(x)=(5 x+1)(1-x)^{3} \text { thì } f^{\prime}(x)=\)

Hàm số \(y=\sin \left(\frac{\pi}{6}-3 x\right)\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{2} x^{2}-x+a \text { (a là hằng số) }\) là

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\frac{\cos ^{2} x}{1+\sin ^{2} x} . \text { Biểu thức } f\left(\frac{\pi}{4}\right)-3 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) \text { bằng }\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {\sin ^2}3x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}.\)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{2} x^{6}-\frac{3}{r}+2 \sqrt{x} \text { là: }\)

\(\begin{equation} \text { Nếu } f(x)=\frac{2-x}{3 x+1} \text { thì } f^{\prime}(x)= \end{equation}\)

Tính đạo hàm của hàm số \( y=\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(3 x-x^{2}\right)^{5}} .\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{8} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\tan 3 x \text { tại } x=0\) có giá trị là bao nhiêu? 

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{2} 2 x-\cos 3 x\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=8 \sqrt{\tan 3 x}+\frac{4}{\sin ^{2} \sqrt{x}}\)