Tìm chu kì của các hàm số sau y = tan x.tan 3x
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt f(x)=tanx.tan3x
Đáp án A:
\(\begin{array}{l} f\left( {x + 3\pi } \right) = \tan \left( {x + 3\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 3\pi } \right)} \right]\\ = \tan x.\tan \left( {3x + 9\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right) \end{array}\)
Do đó T=3π có thể là chu kì của f(x)
Đáp án B:
\(\begin{array}{l} f\left( {x + 2\pi } \right) = \tan \left( {x + 2\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 2\pi } \right)} \right]\\ = \tan x.\tan \left( {3x + 6\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right) \end{array}\)
Do đó T=2π có thể là chu kì của f(x)
Đáp án C
\(\begin{array}{l} f\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\tan 3\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {3x + \pi } \right)\\ = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\tan 3x \ne f\left( x \right) \end{array}\)
Do đó T=π/3 không là chu kì của f(x)
Đáp án D:
\( f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + \pi } \right)} \right] = \tan x.\tan \left( {3x + 3\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)
Do đóT=π có thể là chu kì của f(x)
Mà trong ba giá trịπ,2π,3π thì T=π là nhỏ nhất nên T=π là chu kì của hàm số đã cho.
