Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=(−∞;−2)∪(2;+∞)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 0}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty } \end{array}\)
Suy ra x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1} \end{array}\)
Suy ra y=1,y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\)
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\)có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) có số đường tiệm cận đứng là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2018}{f(x)}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-x^{2}-x+1}\) là?
-
Đường tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
