Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( {y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=(−∞;−2)∪(2;+∞)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 0}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty } \end{array}\)
Suy ra x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1} \end{array}\)
Suy ra y=1,y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.