Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{2x - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1\)
⇒ y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 3\)
⇒ y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \pm \infty \)
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{3 x+9}\) có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn \(m \geq a+b\) là
-
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+m}(m \neq-1)\) có đồ thị là (C) . Tìm để đồ thị (C) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng.
-
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b , và c có bao nhiêu số dương?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=3 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-3\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{3 x-1}{3 x+2}\) có đường tiệm cận ngang là
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-2}}{x-1}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\) có đường tiệm cận đứng là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x-3}{x^{2}-2 m x+1}\) không có tiệm cận
đứng. -
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
