Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{2x - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1\)
⇒ y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 3\)
⇒ y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \pm \infty \)
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận ngang của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+x-2}{(x+2)^{2}}\) là:
-
Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{3}-1}}\) là?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{5 x-3}{x^{2}-2 m x+1}\) không có tiệm cận
đứng. -
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\left(m^{2}+m\right) x-1}{x-2}\) có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A(-3 ; 2)\) khi:
-
Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+2}\)có tiệm cận ngang là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x+1}{x+1}\) có hai đường tiệm cận là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}-1}\) là?
-
Cho hàm số \( y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
