Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x^{2}-4}\) có mấy tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash{\{\pm 2\}}\)
ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}} \right) = \frac{1}{4}\) nên x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{1}{{x + 2}} = + \infty ,\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \left( {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \frac{1}{{x + 2}} = - \infty \)
nên đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{x-2}{x^{2}-4}\right)=0\) nên y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+7}{x-1}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\)
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\) có đường tiệm cận đứng là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \( \mathbb{R} \backslash\{1 ; 3\}\) , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( H \right)\). Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:
-
Đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) có các đường tiệm cận là
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
