Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}}{3 x^{2}-8 x+4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\operatorname{TXĐ}: D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{2}{3} ; 2\right\}\)
+ \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2 x-\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}}{3 x^{2}-8 x+4}=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{3 x-2}{(x-2)(3 x-2)\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}\right)}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{1}{(x-2)\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}\right)}=\infty\) nên x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{2}{3}} \frac{2 x-\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}}{3 x^{2}-8 x+4}=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{2}{3}} \frac{3 x-2}{(x-2)(3 x-2)\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}\right)}=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{2}{3}} \frac{1}{(x-2)\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}\right)}=-\frac{32}{9}\) nên \(x=\frac{2}{3}\) không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = 2