Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{x^{2}+x}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-16 ;+\infty) \backslash\{-1 ; 0\}\)
\(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow 0} y=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+16}-4}{(x+1) x}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{x}{x(x+1)(\sqrt{x+16}+4)}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1}{(x+1)(\sqrt{x+16}+4)}=\frac{1}{8} \end{array}\)
nên x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{\sqrt{x+16}-4}{(x+1) x}=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} \frac{1}{(x+1)(\sqrt{x+16}+4)}=+\infty\)
Tương tự
vậy x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x+1}{x+1}\) có hai đường tiệm cận là:
-
Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận xiên?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \( \mathbb{R} \backslash\{1 ; 3\}\) , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+x-2}{(x+2)^{2}}\) là:
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{1+|x|} \mid\) là?
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số \( y = \frac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi II là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính OI
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
