Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash{\{-2\}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4+\frac{6}{x}}-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x}}=2 \\ \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{-\sqrt{4+\frac{6}{x}}-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x}}=-2 \end{array}\)
Vậy y=2 và y=-2 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\lim\limits _{x \rightarrow-2^{\pm}} \frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}=\lim\limits _{x \rightarrow-2^{\pm}} \frac{(x+2)(4 x-2)}{(x+2)(\sqrt{x(4 x+6)}+2)}=\lim\limits _{x \rightarrow-2^{\pm}} \frac{4 x-2}{\sqrt{x(4 x+6)}+2}=\frac{-5}{2}\)
Vậy x=-2 không là tiệm cận đứng cảu đồ thị hàm số.