Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điêu kiện: }\left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 5 x + 6 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} x \leq-2 \\ x>2 \\ x \neq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\\ &\text { Ta xét: }\\ &\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=0 . \text { Từ đó suy ra tiệm cận ngang là } y=0 \text { . } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Xét } x^{2}-5 x+6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=3 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có: } \lim \limits_{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty ; \lim \limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6} \text { không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng }\\ &\text { là } x=2 \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Ta có: } \lim \limits_{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=+\infty ; \lim \limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty \text { . Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là } x=3 \text { . }\)
\(\text { Vậy đồ thị hàm số có } 2 \text { đường tiệm cận đứng } x=2 \text { và } x=3 \text { , tiệm cận ngang } y=0 \text { . }\)
